今年河南高考数学题解答

今年的河南高考数学题可谓是颇具挑战性，许多考生在考场上都遇到了难题，下面,我将为大家详细解答今年河南高考数学题中的几道典型题目。

我们来看一道选择题： 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，则$a$、$b$、$c$之间的关系是（ ）

A. $a>0$，$b=0$，$c>0$

B. $a>0$，$b\neq0$，$c\neq0$

C. $a<0$，$b=0$，$c<0$

D. $a<0$，$b\neq0$，$c\neq0$

解答：由题意知，函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，即函数的对称轴为$x=1$。$-\fracb}2a}=1$，即$b=-2a$，又由于函数在$x=1$时取得最小值，a>0$，又由于$f(1)=a+b+c$，c=f(1)-a-b=f(1)+2a$。$a>0$，$b=-2a$，$c=f(1)+2a$,选项A正确。

我们来看一道填空题： 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f(x)$的极值。

解答：求出函数$f(x)$的导数$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac2}3}$，当$x<\frac2}3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；当$\frac2}3}<x<1$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增。$f(x)$在$x=\frac2}3}$时取得极大值，极大值为$f\left(\frac2}3}\right)=\frac4}27}$；在$x=1$时取得极小值，极小值为$f(1)=-1$。

今年的河南高考数学题虽然难度较大，但只要我们掌握了正确的解题技巧，就能顺利解答，希望以上解答对大家有所帮助！